摘     要：校核數(shù)控車(chē)床橫向滾珠絲杠的軸向力、截面抗拉、抗扭強(qiáng)度、計(jì)算安裝誤差產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力；拉伸、扭轉(zhuǎn)和拉彎組合交變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度及其安全系數(shù)，得出結(jié)論：橫向滾珠絲杠的斷裂與設(shè)計(jì)、使用、安裝精度及設(shè)備磨損無(wú)關(guān)；不論橫向滾珠絲杠是否超過(guò)使用壽命其斷裂都是因?yàn)榻z杠表面的初始裂紋和材料內(nèi)部缺陷造成的低應(yīng)力脆斷。 
        關(guān)鍵詞：數(shù)控車(chē)床　橫向滾珠絲杠　斷裂　強(qiáng)度校核 

        數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠的使用壽命規(guī)定在1-1.5萬(wàn)h，按每天工作8h，每年251個(gè)工作日計(jì)算，大約可運(yùn)行5-7.5年。但是許多數(shù)控車(chē)床橫向滾珠絲杠達(dá)不到這個(gè)運(yùn)行時(shí)間就發(fā)生了斷裂。有些經(jīng)濟(jì)型數(shù)控車(chē)床橫向滾珠絲杠的壽命還不到一年。從滾珠絲杠斷口的宏觀形貌分析，早期斷裂的滾珠絲杠都屬于低應(yīng)力脆斷，不難斷定是因?yàn)橹圃爝^(guò)程中形成的微觀裂紋或材料內(nèi)部缺陷造成的。對(duì)于那些運(yùn)行3-4年以后才斷裂的滾珠絲杠，則不容易區(qū)分是低應(yīng)力脆斷還是疲勞斷裂。按滾珠絲杠12r/min計(jì)算，其循環(huán)次數(shù)應(yīng)在7.2×106-1.08×107之間，屬于高周疲勞設(shè)計(jì)范圍。也就是說(shuō)，如果滾珠絲杠的尺寸規(guī)格、材料、制造工藝、安裝精度和使用方法都沒(méi)有問(wèn)題的話，它在使用壽命之內(nèi)不應(yīng)該斷裂。 
        工作中的滾珠絲杠受力情況非常復(fù)雜，進(jìn)行強(qiáng)度分析比較困難。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在其受力最大的情況下進(jìn)行強(qiáng)度校核。如果在受力最大的情況下是安全的，那么在正常工作環(huán)境中也必定安全。圖1是CK6150數(shù)控車(chē)床橫向滾珠絲杠的裝配示意圖，截面A是滾珠絲杠斷裂最多的部位，重點(diǎn)校核該部位的機(jī)械強(qiáng)度，圖中D=19.5 mm，D1=20mm，D2=24mm, R=2。已知滾珠絲杠螺距p=5mm，材料GCr15，整體淬火硬度60HRC，抗拉強(qiáng)度σb=1372MPa，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩T=8N•m。安全系數(shù)nf=2.5。 
        一、滾珠絲杠軸向力F 
        在不考慮機(jī)械效率的情況下 
        步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩T×角速度　ω＝絲杠軸向力F×絲杠螺母移動(dòng)速度ｖ 
        F＝Tω/v＝2πT/p＝2×3.14×8×1000/5＝10048N

圖1

        二、校核截面A的抗拉強(qiáng)度 
        許用拉應(yīng)力[σ]＝σｂ/nf＝1372/2.5＝548.8MPa 
        σmax拉＝4F/(7πD2）＝4×10048/3.14×19.52＝33.7MPa 
        三、校核截面A的抗扭強(qiáng)度 
        許用剪應(yīng)力[τ]＝0.5[σ]＝0.5×548.8＝274.4MPa 
        抗扭截面模量Wｐ＝πD3/16=3.14×19.53/16=1455mm3 
        τmax＝T/Wp=8×1000/1455＝5.5MPa 
        τmax＜[τ]，安全。 
        σmax拉＜[σ]，安全。 
        四、計(jì)算滾珠絲杠安裝誤差y產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力 
        從滾珠絲杠的傳動(dòng)原理分析，其只受扭拉而無(wú)彎矩，但是從安裝結(jié)構(gòu)上分析，則可能產(chǎn)生彎矩。如圖1所示，設(shè)溜板下平面到滾珠絲杠軸線的距離為H，螺母座上平面到滾珠絲杠軸線的距離為h。當(dāng)H=h時(shí)，螺母座與溜板緊固后，滾珠絲杠沒(méi)有撓曲；當(dāng)H≠h時(shí)，螺母座與餾板緊固后，滾珠絲杠將產(chǎn)生撓度y而使?jié)L珠絲杠撓曲的力會(huì)在其橫截面上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。隨著滾珠絲杠安裝誤差的大小，橫截面上的彎曲應(yīng)力也成正比變化。 
        當(dāng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上任一點(diǎn)處的彎曲應(yīng)力屬于對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)彎曲應(yīng)力大于材料的疲勞極限σ-1彎時(shí)，其橫截面就會(huì)發(fā)生疲勞破壞。當(dāng)滾珠絲杠上的螺母座與溜板緊固后y是一個(gè)常數(shù)，不管滾珠絲杠移動(dòng)到什么位置y是不變的。正常情況下y≤±0.02mm。考慮到機(jī)床磨損及安裝誤差等因素，取一個(gè)較大的絕對(duì)值ymax=0.2mm來(lái)計(jì)算它施加給滾珠絲杠的徑向力Pmax。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)安裝誤差ymax給滾珠絲杠的徑向力Pmax是一個(gè)集中力，不因滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)而移動(dòng)，始終作用于對(duì)截面A產(chǎn)生最大彎矩的位置，也就是刀具移動(dòng)到主軸中心線的位置。圖2是簡(jiǎn)化后的計(jì)算幾何模型。 

        表1 疲勞強(qiáng)度校核表


圖2

        由梁的撓曲軸方程知 

        其中彈性模量E= 2.1×105MPa 
        慣性矩I＝πD24/64＝3.14×244/64＝16277.76mm4 
        當(dāng)ymax＝0.2mm，x＝a一b時(shí)，Pmax＝-809N 
        截面A處的彎矩Mmax＝Pmax (a一b)c/a=10828N•mm 
        截面A處的彎曲正應(yīng)力σmax彎=Mmax/Wz 
        其中Wz=πD3/32=3.14×19.53/32=727.6mm3 
        σmax彎＝10828/727.6＝14.9MPa 
        對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下的許用應(yīng)力［σ-1彎］=0.4σbεβ/nfKσ彎 
        有小環(huán)槽的軸彎曲有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ彎=1.86 
        表面質(zhì)量系數(shù)β=0.6；尺寸系數(shù)ε=0.85 
        ［σ-1彎］＝0.4×1372×0.85×0.6/2.5×186＝60.2MPa 
        σmax彎＜［σ-1彎］，安全。 
        五、疲勞強(qiáng)度校核 
        由圖1知，當(dāng)橫向溜板向主軸中心移動(dòng)時(shí)，截面A受拉σmax拉= 33.7MPa；當(dāng)橫向溜板由中心向外移動(dòng)時(shí)絲杠受壓，壓力通過(guò)截面A前的軸肩傳遞給軸承，截面A處的壓力為零，σmin拉=0。當(dāng)橫向溜板向主軸中心移動(dòng)切削工件時(shí)，扭矩最大，τmax= 5.5MPa。而橫向溜板回程時(shí)扭矩最小，取τmin=-0.2τmax=-1.1 MPa。三種交變應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算見(jiàn)表1。 
        六、結(jié)論 
        針對(duì)CK6150數(shù)控車(chē)床橫向滾珠絲杠的強(qiáng)度分析，得出以下結(jié)論： 
        1．因?yàn)閿?shù)控車(chē)床工作時(shí)滾珠絲杠的轉(zhuǎn)矩不會(huì)超過(guò)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，所以滾珠絲杠的斷裂與使用無(wú)關(guān)。 
        2．因?yàn)樵诩僭O(shè)足夠大的安裝誤差下，滾珠絲杠的彎曲應(yīng)力沒(méi)超過(guò)許用疲勞極限，所以滾珠絲杠的斷裂與安裝精度及設(shè)備磨損無(wú)關(guān)。 
        3．從全部的計(jì)算結(jié)果看，F(xiàn)D2505型滾珠絲杠的強(qiáng)度儲(chǔ)備足夠大，所以滾珠絲杠的斷裂與設(shè)計(jì)無(wú)關(guān)。 
        4.滾珠絲杠的斷裂，包括超過(guò)使用壽命的滾珠絲杠的斷裂都是因?yàn)榻z杠表面的初始裂紋和材料內(nèi)部缺陷造成的低應(yīng)力脆斷。